Functies: Hogeregraadsfuncties
Hogeregraadsongelijkheden
Op dezelfde manier als we een kwadratische ongelijkheid oplossen, kunnen we ook een ongelijkheid met hogeregraads veeltermen oplossen.
Een hogeregraadsongelijkheid oplossen
| Stappenplan | Voorbeeld | |
| We lossen de volgende ongelijkheid op \[\blue{f(x)} \gt \green{g(x)}\] waarbij #\blue{f(x)}# en #\green{g(x)}# polynomen zijn. | #\blue{x^6+x^3+6} \gt \green{-2x^3+10}# (resp. doorgetrokken en gestreept)  De oplossing is #x \lt \sqrt[3]{-4} \land x \gt 1#. |
|
| Stap 1 | We lossen de gelijkheid \[\blue{f(x)} = \green{g(x)}\] op. | |
| Stap 2 | We schetsen de grafieken #\blue{f(x)}# en #\green{g(x)}#. | |
| Stap 3 | Bepaal met behulp van stap 1 en 2 voor welke waarden van #x# de ongelijkheid geldt. In een assenstelsel is de grootste grafiek degene die boven ligt. |
Merk op dat dit stappenplan ook voor de ongelijkheidstekens #\geq# en #\leq# geldt, alleen nu horen de #x#-waarden van de snijpunten ook bij de oplossing.
#b\lt -3^{{{1}\over{5}}}\lor b\gt 3^{{{1}\over{5}}}#
| Stap 1 | We lossen de gelijkheid #b^{10}-7\cdot b-4=5-7\cdot b# op. Dat gaat als volgt: \[\begin{array}{rcl} b^{10}-7\cdot b-4&=&5-7\cdot b \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{oorspronkelijke vergelijking}}\\ b^{10}-9&=&0 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{herleid op }0}\\ \left(b^5-3\right)\cdot \left(b^5+3\right)&=&0 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{linkerlid ontbonden in factoren}}\\ b^5-3=0 &\lor& b^5+3=0 \\&&\phantom{xxx}\blue{A\cdot B=0 \text{ dan en slechts dan als }A=0\lor B=0}\\ b=3^{{{1}\over{5}}} &\lor& b=-3^{{{1}\over{5}}} \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts gebracht en wortel getrokken}}\\ \end{array} \] |
| Stap 2 | We schetsen de grafieken #y=b^{10}-7\cdot b-4# (blauw) en #y=5-7\cdot b# (groen gestreept).  |
| Stap 3 | We lezen nu de oplossing van de ongelijkheid af. \[b\lt -3^{{{1}\over{5}}}\lor b\gt 3^{{{1}\over{5}}}\] |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
