Algebra: Rationale uitdrukkingen
Breuken vereenvoudigen
Net zoals breuken met getallen soms vereenvoudigd kunnen worden, is dit soms ook mogelijk bij breuken met variabelen.
Vereenvoudiging van breuken
Als de teller en de noemer van een breuk een gemeenschappelijke deler hebben, dan kan je hier door delen. Dat kan een getal zijn maar ook een uitdrukking met variabelen. Dit proces heet vereenvoudiging.
De gelijkheid van het resultaat van de vereenvoudiging met de oorspronkelijke uitdrukking geldt alleen voor die waarden van de variabelen waarvoor beide noemers ongelijk aan #0# zijn.
In het algemeen gaat men er stilzwijgend van uit dat de getalswaarden van de variabelen, als ze gekozen worden, buiten de 'verboden' gebieden blijven, dus ook dat een gelijkheid van twee uitdrukkingen met breuken alleen geldt als alle noemers ongelijk aan nul zijn.
Gemeenschappelijke delers kun je vinden door teller en noemer te ontbinden in factoren.
Net als bij rationale getallen, bestaan er onvereenvoudigbare breuken, maar daar gaan we hier niet op in.
Als de noemer gelijk is aan #1#, dan is het resultaat een veelterm. Vergelijk dit met het verschil tussen een rationaal getal en een geheel getal.
Een voorbeeld waar de vereenvoudigde uitdrukking de oorspronkelijke voorwaarde op de noemer niet laat zien is\[\frac{a}{a^2+a}=\frac{1}{a+1}\tiny.\]Deze gelijkheid geldt alleen als #a# ongelijk is aan #0# en aan #-1#. De voorwaarde #a\ne0# is niet af te lezen uit de vereenvoudigde breuk.
Immers, #{{r}\over{r^2-3\cdot r}} =\frac{ {r}}{\left(r-3\right)\cdot r }={{1}\over{r-3}}#.
Als #r = 0#, dan is het antwoord wel, maar de oorspronkelijke uitdrukking niet gedefinieerd.
Als #r=3#, dan zijn het antwoord en de oorspronkelijke uitdrukking beide niet gedefinieerd.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
