Speciale waarden van sinus, cosinus en tangens

Goniometrie: Hoeken met sinus, cosinus en tangens

Speciale waarden van sinus, cosinus en tangens

We hebben gezien dat de eenheidscirkel symmetrisch is en dat we daardoor alleen het eerste achtste goed hoeven te kennen. We zullen nu naar speciale waarden van het eerste kwart kijken. We zien dan de symmetrie in de sinus en cosinus zoals we het eerder ook zagen. Het is belangrijk deze waarden uit het hoofd te leren.

#{\bf \alpha}# (in radialen)	#{\bf 0}#	#{\bf \dfrac{\pi}{6}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{4}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{3}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{2}}#
#{\bf \sin(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{1}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#1#
#{\bf\cos(\alpha)}#	#1#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{1}{2}#	#0#
#{\bf \tan(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{\sqrt{3}}{3}#	#1#	#\sqrt{3}#	-

Ezelsbruggetje

De waarden van de sinus zijn achtereenvolgens: #\tfrac{1}{2}\sqrt{0}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{1}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{2}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{3}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{4}#.

Voor de cosinus zijn ze precies in omgekeerde volgorde.

De tangens vinden we met de formule:

\[\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\]

Bepaal zonder gebruik van de rekenmachine #\sin(\frac{5 \pi}{3})#.

#\sin(\frac{5 \pi}{3})=# #-\frac{1}{2}\sqrt{3}#

Wegens spiegeling in de #x#-as geldt #\sin(\frac{5 \pi}{3})=-\sin(\frac{\pi}{3})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}#.

Nieuw voorbeeld