#\int \cos(x)\cdot \sin(x)^4 \,\dd x=# #{{\sin(x)^5}\over{5}} + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(x)=x^4# en #h(x)=\sin(x)#, want dan geldt #g(h(x)) \cdot h'(x)=\cos(x)\cdot \sin(x)^4#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(x)\cdot \sin(x)^4 \,\dd x&=& \displaystyle \int \sin(x)^4 \cdot \cos(x) \, \dd x \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(x)) \cdot h'(x) \, \dd x \text{ met } h'(x)=\cos(x)} \\ &=& \displaystyle \int \sin(x)^4 \, \dd(\sin(x)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(x)=\dd (h(x))} \\ &=& \displaystyle \int u^4 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\sin(x)=u} \\ &=& \displaystyle {{u^5}\over{5}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle {{\sin(x)^5}\over{5}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\sin(x)}
\end{array}\]