Exponentiële functies en logaritmen: Logaritmen
Logaritmische vergelijkingen
Vergelijkingen van de vorm #\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}# noemen we logaritmische vergelijkingen. De regel hieronder kunnen we gebruiken om zulke vergelijkingen op te lossen.
Logaritmische vergelijking
\[\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}\quad \text{geeft}\quad x=\blue{a}^\green{y}\]
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl}\log_{\blue{2}}\left(x\right)&=&\green{4}\\x&=&\blue{2}^{\green{4}}\end{array}\]
In het voorbeeld hierboven hebben we het meest eenvoudige geval gekozen. De vergelijkingen kunnen ook lastiger gemaakt worden, zoals in de volgende voorbeelden.
#x=39#
\(\begin{array}{rcl}
\log_{3}\left(x-12\right)&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
x-12&=&27\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{a}\left(x\right)=b\text{ geeft }x=a^b}\\
x&=&39\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
\log_{3}\left(x-12\right)&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
x-12&=&27\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{a}\left(x\right)=b\text{ geeft }x=a^b}\\
x&=&39\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
\end{array}\)
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
