Valores especiales de funciones trigonométricas

Trigonometría: Ángulos con seno, coseno y tangente

Valores especiales de funciones trigonométricas

Hemos visto que el círculo unitario es simétrico y que por lo tanto solo necesitamos saber el primer octavo. Ahora veremos los valores especiales para el primer cuadrante. Luego vemos la simetría en el seno y el coseno como vimos antes. Es importante memorizar estos valores.

#{\bf \alpha}# (en radianes)	#{\bf 0}#	#{\bf \dfrac{\pi}{6}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{4}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{3}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{2}}#
#{\bf \sin(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{1}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#1#
#{\bf\cos(\alpha)}#	#1#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{1}{2}#	#0#
#{\bf \tan(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{\sqrt{3}}{3}#	#1#	#\sqrt{3}#	-

Mnemotecnia

Los valores del seno son sucesivamente: #\tfrac{1}{2}\sqrt{0}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{1}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{2}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{3}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{4}#.

Para el coseno, están en orden inverso.

Encontramos la tangente con la fórmula:

\[\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\]

Determina #\sin(\frac{5 \pi}{4})# sin usar tu calculadora.

#\sin(\frac{5 \pi}{4})=# #-\frac{1}{2}\sqrt{2}#

Mediante el uso de reflexiones a través de el eje #x# y el eje #y#, encontramos que #\sin(\frac{5 \pi}{4})=-\sin(\frac{\pi}{4})=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}#.

Nuevo ejemplo